4. Решить неравенства: а) $(\sqrt[3]{3})^{x+6}>\frac{1}{9}$; б) $\left(1\frac{2}{7}\right)^{x^2-4}<1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить неравенства: а) $(\sqrt[3]{3})^{x+6}>\frac{1}{9}$; б) $\left(1\frac{2}{7}\right)^{x^2-4}<1$.$ Фото задания

4. Решить неравенства: а) $(\sqrt[3]{3})^{x+6}>\frac{1}{9}$; б) $\left(1\frac{2}{7}\right)^{x^2-4}<1$.

Accepted Answer

а) Представим обе части как степени числа 3: $(\sqrt[3]{3})^{x+6}=3^{(x+6)/3}$, $\frac{1}{9}=3^{-2}$. Поскольку $3>1$, сравниваем показатели: $\frac{x+6}{3}>-2$. Значит, $x+6>-6$, откуда $x>-12$.

б) Основание равно $1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}>1$. Степень числа, большего 1, меньше 1 тогда и только тогда, когда показатель отрицателен: $x^2-4<0$. Разложим: $(x-2)(x+2)<0$, поэтому $-2<x<2$.

Ответ: а) $x>-12$; б) $-2<x<2$.

4. Решить неравенства: а) \((\sqrt[3]{3})^{x+6}&gt;\frac{1}{9}\); б) \(\left(1\frac{2}{7}\right)^{x^2-4}&lt;1\).

Ответ:

4. Решить неравенства: а) \((\sqrt[3]{3})^{x+6}>\frac{1}{9}\); б) \(\left(1\frac{2}{7}\right)^{x^2-4}<1\).