5. Решить уравнение: $3^{x+3}+3^x=5\cdot2^{x+4}-17\cdot2^x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решить уравнение: $3^{x+3}+3^x=5\cdot2^{x+4}-17\cdot2^x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем обе части, используя свойства степеней:

$3^{x+3}+3^x=27\cdot3^x+3^x=28\cdot3^x$.

$5\cdot2^{x+4}-17\cdot2^x=80\cdot2^x-17\cdot2^x=63\cdot2^x$.

Следовательно, $28\cdot3^x=63\cdot2^x$, откуда $\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{9}{4}=\left(\frac{3}{2}\right)^2$.

Значит, $x=2$.

Ответ: $x=2$.

5. Решить уравнение: \(3^{x+3}+3^x=5\cdot2^{x+4}-17\cdot2^x\).