1. Решите дробно-рациональное уравнение: (x² − 11x + 30)/(x² − 25) = 0.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители: \(x^2-11x+30=(x-5)(x-6)\), \(x^2-25=(x-5)(x+5)\). Область допустимых значений: \(x\ne5\), \(x\ne-5\).

Из уравнения \((x-5)(x-6)=0\) получаем \(x=5\) или \(x=6\). Значение \(x=5\) исключается по ОДЗ; \(x=6\) допустимо.

Ответ: \(x=6\).