1. Решите неравенства: 1) а) (x − 1)(x − 3) > 0; б) (x + 2)(x − 5) < 0; в) (x + 9)(x + 1)(x − 11) > 0; г) x(x + 8)(x − 17) ≤ 0. 2) а) (x + 3)(x − 8)(x − 20) > 0; б) x(x + 10)(x − 3) ≤ 0; в) (x² − 1)(x + 5) > 0; г) (x² + 1)(x + 6)(x − 5) ≤ 0.

Находим нули множителей и отмечаем их на числовой прямой. Между соседними нулями знак произведения постоянен; нули включаются только при нестрогом неравенстве.

1)

а) Нули: 1 и 3. Произведение положительно вне промежутка между ними: \(x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)\).

б) Нули: −2 и 5. Произведение отрицательно между нулями: \(x\in(-2;5)\).

в) Нули: −9, −1 и 11. Знаки на промежутках чередуются; положительный знак получается на \((-9;-1)\) и \((11;+\infty)\). Ответ: \((-9;-1)\cup(11;+\infty)\).

г) Нули: −8, 0 и 17. С учётом знака «≤ 0» и включения нулей: \((-\infty;-8]\cup[0;17]\).

2)

а) Нули: −3, 8 и 20. Произведение положительно на \((-3;8)\) и \((20;+\infty)\). Ответ: \((-3;8)\cup(20;+\infty)\).

б) Нули: −10, 0 и 3. Произведение неположительно на \((-\infty;-10]\) и \([0;3]\). Ответ: \((-\infty;-10]\cup[0;3]\).

в) Разложим: \((x^2-1)(x+5)=(x-1)(x+1)(x+5)\). Нули: −5, −1, 1. Положительные промежутки: \((-5;-1)\cup(1;+\infty)\).

г) Так как \(x^2+1>0\) при всех \(x\), остаётся решить \((x+6)(x-5)\le 0\). Ответ: \([-6;5]\).