2. Найдите множество решений неравенств: 1) а) (2x − 1)(x + 9) < 0; б) (8 − x)(4x + 9) ≤ 0; в) −(x − 1)(5 − x)(x + 20) > 0. 2) а) (4x + 9)(10 − x) > 0; б) (4 − x²)(10x + 35) < 0; в) (4x² − 9)(25 − x²)(3x² + 2) > 0.

Находим критические точки — нули множителей. Знак выражения на соседних промежутках меняется при переходе через корень нечётной кратности. Строгие неравенства не включают нули.

1)

а) Нули: \(x=-9\) и \(x=\frac12\). Произведение отрицательно между ними: \(\left(-9;\frac12\right)\).

б) Нули: \(-\frac94\) и 8. Старший коэффициент произведения отрицательный, поэтому оно неположительно вне промежутка между корнями. Ответ: \((-\infty;-\frac94]\cup[8;+\infty)\).

в) Так как \(5-x=-(x-5)\), левая часть равна \((x-1)(x-5)(x+20)\). Нули: −20, 1 и 5; произведение положительно на \((-20;1)\) и \((5;+\infty)\). Ответ: \((-20;1)\cup(5;+\infty)\).

2)

а) Нули: \(-\frac94\) и 10. Произведение положительно между ними: \(\left(-\frac94;10\right)\).

б) Разложим: \((4-x^2)(10x+35)=10(2-x)(2+x)(x+\frac72)\). Нули: \(-\frac72,-2,2\). Знак «< 0» получается на \((-\frac72;-2)\) и \((2;+\infty)\). Ответ: \(\left(-\frac72;-2\right)\cup(2;+\infty)\).

в) Множитель \(3x^2+2\) всегда положителен. Корни остальных множителей: \(-5,-\frac32,\frac32,5\). Их произведение положительно на \((-5;-\frac32)\) и \((\frac32;5)\). Ответ: \(\left(-5;-\frac32\right)\cup\left(\frac32;5\right)\).