3. Решите неравенство: 1) а) (x − 3)/(x + 7) < 0; б) (x + 9)/(x − 6) ≥ 0; в) 7x/(4x − 10) ≤ 0. 2) а) (x² − 10)/(x + 8) < 0; б) (x² − 16)/(x + 9) ≥ 0; в) (x − 1)(x² − 49)/(x² + 8) ≤ 0.

Для дробей отдельно учитываем нули числителя и значения, при которых знаменатель равен нулю: последние исключаются из ответа.

1)

а) Критические точки: −7 (знаменатель) и 3 (числитель). Дробь отрицательна между ними: \((-7;3)\).

б) Критические точки: −9 (нуль числителя) и 6 (знаменатель). Дробь неотрицательна на \((-\infty;-9]\cup(6;+\infty)\).

в) Критические точки: 0 и \(\frac52\). Дробь неположительна на \([0;\frac52)\); точка \(\frac52\) исключена, так как знаменатель обращается в ноль.

2)

а) Нули числителя: \(x=\pm\sqrt{10}\); нуль знаменателя: −8. По знакам на промежутках получаем \((-\infty;-8)\cup(-\sqrt{10};\sqrt{10})\).

б) Разложим числитель: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Критические точки: −9 (знаменатель), −4 и 4 (нули числителя). Ответ: \((-9;-4]\cup[4;+\infty)\).

в) Так как \(x^2+8>0\), знак дроби определяется произведением \((x-1)(x-7)(x+7)\). Нули: −7, 1 и 7. Ответ: \((-\infty;-7]\cup[1;7]\).