1. Решите неравенства: а) x(x + 8)(x − 17) < 0; б) (x + 13)(x − 7)²(x − 13) ≥ 0.

а) Нули множителей: −8, 0 и 17. Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень.

Проверяем интервалы: на (−∞, −8) произведение отрицательно; далее знаки чередуются. Поэтому подходят интервалы (−∞, −8) и (0, 17).

б) Множитель (x − 7)² неотрицателен и не меняет знак при переходе через 7. Знак произведения вне нулей определяется множителями (x + 13)(x − 13).

Произведение отрицательно при −13 < x < 13, кроме точки 7, где оно равно нулю. С учётом знака ≥ получаем:

Ответ: а) (−∞, −8) ∪ (0, 17); б) (−∞, −13] ∪ {7} ∪ [13, ∞).