6. Решите систему методом Гаусса, методом сложения и используя правило Крамера: {2x + 3y − 4z = 3; 3x − 4y + 2z = −5; 2x + 7y − 5z = 13}.

Вычтем первое уравнение из третьего: 4y − z = 10, откуда z = 4y − 10.

Подставим это выражение во второе уравнение: 3x + 4y = 15.

Подставим z = 4y − 10 в первое уравнение: 2x − 13y = −37.

Решим полученную систему двух уравнений. Из 3x + 4y = 15 получаем x = (15 − 4y)/3. Подстановка во второе уравнение даёт 30 − 47y = −111, поэтому y = 3. Тогда x = 1, а z = 4·3 − 10 = 2.

Определитель исходной системы равен −47, поэтому он ненулевой и решение единственно. Методы Гаусса, сложения и Крамера дают те же значения переменных.

Ответ: x = 1, y = 3, z = 2.