1. Решите неравенство 1+2 log2 0,3 > log2 (1,5x-3).

Решение:

1. Перепишем неравенство, используя свойства логарифмов: \( \log_2 2 + 2 \log_2 0.3 > \log_2 (1.5x - 3) \)
2. \( \log_2 2 + \log_2 (0.3)^2 > \log_2 (1.5x - 3) \)
3. \( \log_2 (2 \cdot 0.09) > \log_2 (1.5x - 3) \)
4. \( \log_2 0.18 > \log_2 (1.5x - 3) \)
5. Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), то функция \( \log_2 x \) возрастает. Следовательно, мы можем опустить логарифмы: \( 0.18 > 1.5x - 3 \)
6. Решим линейное неравенство: \( 1.5x < 3 + 0.18 \)
7. \( 1.5x < 3.18 \)
8. \( x < \frac{3.18}{1.5} \)
9. \( x < 2.12 \)
10. Также необходимо учесть область определения логарифма: \( 1.5x - 3 > 0 \)
11. \( 1.5x > 3 \)
12. \( x > 2 \)
13. Объединяя оба условия, получаем: \( 2 < x < 2.12 \)

Ответ: \( (2; 2.12) \).