1. Решите неравенство: 1) а) (x − 1)(x − 3) > 0; б) (x + 2)(x − 5) < 0; в) (x + 9)(x + 1)(x − 11) > 0; г) x(x + 8)(x − 17) ≤ 0. 2) а) (x + 3)(x − 8)(x − 20) > 0; б) x(x + 10)(x − 3) ≤ 0; в) (x² − 1)(x + 5) ≥ 0; г) (x² + 1)(x + 6)(x − 5) ≤ 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Решите неравенство: 1) а) (x − 1)(x − 3) > 0; б) (x + 2)(x − 5) < 0; в) (x + 9)(x + 1)(x − 11) > 0; г) x(x + 8)(x − 17)…

1. Решите неравенство: 1) а) (x − 1)(x − 3) > 0; б) (x + 2)(x − 5) < 0; в) (x + 9)(x + 1)(x − 11) > 0; г) x(x + 8)(x − 17) ≤ 0. 2) а) (x + 3)(x − 8)(x − 20) > 0; б) x(x + 10)(x − 3) ≤ 0; в) (x² − 1)(x + 5) ≥ 0; г) (x² + 1)(x + 6)(x − 5) ≤ 0.

Accepted Answer

Находим нули множителей, разбиваем числовую прямую на интервалы и учитываем знак произведения. Нули включаем в ответ при нестрогом неравенстве.

1а) Нули: \(1, 3\). Произведение положительно вне промежутка между ними: \(x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)\).

1б) Нули: \(-2, 5\). Произведение отрицательно между нулями: \(x\in(-2;5)\).

1в) Нули: \(-9,-1,11\). Знаки чередуются, справа произведение положительно: \(x\in(-9;-1)\cup(11;+\infty)\).

1г) Нули: \(-8,0,17\). Произведение не положительно на промежутках, где оно отрицательно, и в нулях: \(x\in(-\infty;-8]\cup[0;17]\).

2а) Нули: \(-3,8,20\). Знаки чередуются, справа произведение положительно: \(x\in(-3;8)\cup(20;+\infty)\).

2б) Нули: \(-10,0,3\). Произведение не положительно слева от первого нуля и между вторым и третьим: \(x\in(-\infty;-10]\cup[0;3]\).

2в) \((x^2-1)(x+5)=(x-1)(x+1)(x+5)\). Нули: \(-5,-1,1\); выражение неотрицательно на промежутках \([-5;-1]\) и \([1;+\infty)\). Ответ: \(x\in[-5;-1]\cup[1;+\infty)\).

2г) Так как \(x^2+1>0\) при всех действительных \(x\), знак определяется множителями \((x+6)(x-5)\). Они дают неположительное произведение между корнями, включая их: \(x\in[-6;5]\).