2. Найдите множество решений неравенства: 1) а) (2x − 1)(x + 9) < 0; б) (8 − x)(4x + 9) ≤ 0; в) −(x − 1)(5 − x)(x + 20) > 0; г) −(x + 1)(10 − x)x > 0. 2) а) (4x + 9)(10 − x) > 0; б) (4 − x²)(10x + 35) < 0; в) (4x² − 9)(25 − x²)(3x² + 2) > 0.

Находим критические точки и определяем знак на промежутках. Корни включаются только при нестрогом неравенстве; точки, где выражение не определено, исключаются.

1а) Нули: \(-9,\frac12\). Произведение отрицательно между ними: \(x\in(-9;\frac12)\).

1б) Нули: \(-\frac94,8\). Старший член произведения отрицателен, поэтому оно неположительно вне промежутка между нулями: \(x\in(-\infty;-\frac94]\cup[8;+\infty)\).

1в) Преобразуем: \(-(x-1)(5-x)(x+20)=(x-1)(x-5)(x+20)\). Нули: \(-20,1,5\); произведение положительно на \((-20;1)\) и \((5;+\infty)\). Ответ: \(x\in(-20;1)\cup(5;+\infty)\).

1г) Преобразуем: \(-(x+1)(10-x)x=(x+1)(x-10)x\). Нули: \(-1,0,10\); выражение положительно на \((-1;0)\) и \((10;+\infty)\). Ответ: \(x\in(-1;0)\cup(10;+\infty)\).

2а) Нули: \(-\frac94,10\). Произведение положительно между нулями: \(x\in(-\frac94;10)\).

2б) Нули: \(-\frac72,-2,2\). Знак произведения отрицателен на интервалах \((-\frac72;-2)\) и \((2;+\infty)\). Ответ: \(x\in(-\frac72;-2)\cup(2;+\infty)\).

2в) Множитель \(3x^2+2\) всегда положителен. Нули остальных множителей: \(-5,-\frac32,\frac32,5\). Их произведение положительно на \((-5;-\frac32)\) и \((\frac32;5)\). Ответ: \(x\in(-5;-\frac32)\cup(\frac32;5)\).