1. Решите неравенство: 1) а) (x−7)(x−8)>0; б) (x+3)(x−2)<0; в) (x+7)(x+1)(x−6)>0; г) x(x+6)(x−12)≤0. 2) а) (x+8)(x−9)(x−19)>0; б) x(x+15)(x−5)≤0; в) (x²−16)(x+5)≥0; г) (x²+100)(x+2)(x−6)≤0.

Для каждого произведения находим нули множителей и определяем знак на промежутках между ними.

1)

а) Нули: 7 и 8. Произведение положительно вне промежутка между корнями: x ∈ (−∞; 7) ∪ (8; +∞).

б) Нули: −3 и 2. Произведение отрицательно между корнями: x ∈ (−3; 2).

в) Нули: −7, −1 и 6. Знаки чередуются; произведение положительно на промежутках (−7; −1) и (6; +∞): x ∈ (−7; −1) ∪ (6; +∞).

г) Нули: −6, 0 и 12. С учётом знака «≤» включаем нули, где произведение равно нулю: x ∈ (−∞; −6] ∪ [0; 12].

2)

а) Нули: −8, 9 и 19. Произведение положительно на промежутках (−8; 9) и (19; +∞): x ∈ (−8; 9) ∪ (19; +∞).

б) Нули: −15, 0 и 5. Произведение неположительно на промежутках (−∞; −15] и [0; 5]: x ∈ (−∞; −15] ∪ [0; 5].

в) Разложим: (x²−16)(x+5) = (x−4)(x+4)(x+5). Нули: −5, −4 и 4. Учитывая знак «≥»: x ∈ [−5; −4] ∪ [4; +∞).

г) x²+100>0 при любом x, поэтому достаточно решить (x+2)(x−6)≤0. Произведение неположительно между корнями, включая их: x ∈ [−2; 6].