5. Решите неравенство: а) (x+2)(x−8)²(x−39)>0; б) x³−19x²+48x≥0; в) (x²−8x+15)/(x²−15x+15)<0; г) (x⁴+x²−90)/(3x+27)≤0.

а) Нули множителей: −2, 8 и 39; при x=8 множитель (x−8)² обращается в ноль, но знак произведения по обе стороны от 8 не меняется. Произведение положительно при x<−2 и x>39: x ∈ (−∞; −2) ∪ (39; +∞).

б) Разложим на множители: x³−19x²+48x = x(x−3)(x−16). Нули: 0, 3 и 16. С учётом «≥0»: x ∈ [0; 3] ∪ [16; +∞).

в) Числитель раскладывается: x²−8x+15=(x−3)(x−5). Корни знаменателя: α=(15−√165)/2 и β=(15+√165)/2; они не входят в область определения. Поскольку α<3<5<β, дробь отрицательна на промежутках (α; 3) и (5; β). x ∈ ((15−√165)/2; 3) ∪ (5; (15+√165)/2).

г) Числитель: x⁴+x²−90=(x²+10)(x−3)(x+3). Множитель x²+10 положителен, а знаменатель 3x+27 обращается в ноль при x=−9. Критические точки: −9, −3 и 3. Дробь неположительна на (−∞; −9) и [−3; 3]; точка −9 исключена. x ∈ (−∞; −9) ∪ [−3; 3].