3. Решите неравенство: 1) а) (x−5)/(x+2)<0; б) (x+7)/(x−4)≥0; в) 9x/(6x−10)≤0. 2) а) (8x−56)/(x+3)<0; б) (x²−100)/(x+2)≥0; в) ((x−5)(x²−36))/(x²+10)≤0.

Для дробей учитываем нули числителя и значения, при которых знаменатель равен нулю. Нули знаменателя в ответ не включаются.

1)

а) Критические точки: −2 (знаменатель) и 5 (числитель). Дробь отрицательна между ними: x ∈ (−2; 5).

б) Критические точки: −7 (нуль числителя) и 4 (нуль знаменателя). Дробь неотрицательна на внешних промежутках; −7 включаем, 4 исключаем: x ∈ (−∞; −7] ∪ (4; +∞).

в) Критические точки: 0 и 5/3. Дробь неположительна на промежутке между ними; 0 включаем, 5/3 исключаем: x ∈ [0; 5/3).

2)

а) 8x−56=8(x−7). Критические точки: −3 и 7. Дробь отрицательна между ними: x ∈ (−3; 7).

б) x²−100=(x−10)(x+10). Критические точки: −10, −2 и 10. С учётом неравенства «≥» и исключённого значения x=−2: x ∈ [−10; −2) ∪ [10; +∞).

в) x²+10>0 при любом x. Числитель раскладывается на множители: (x−5)(x−6)(x+6). Дробь неположительна на промежутках (−∞; −6] и [5; 6]: x ∈ (−∞; −6] ∪ [5; 6].