2. Найдите множество решений неравенства: 1) а) (5x−4)(x−7)<0; б) (6−x)(4x+2)≤0; в) −(x−2)(8−x)(x+11)>0. 2) а) (11x+16)(1−x)>0; б) (25−x²)(45x+47)<0; в) (25x²−9)(4−x²)(11x²+9)>0.

Находим нули множителей и учитываем знак произведения на каждом промежутке.

1)

а) Нули: x=4/5 и x=7. Произведение отрицательно между ними: x ∈ (4/5; 7).

б) Нули: x=−1/2 и x=6. Поскольку старший коэффициент произведения отрицателен, оно неположительно вне промежутка между корнями, включая корни: x ∈ (−∞; −1/2] ∪ [6; +∞).

в) −(x−2)(8−x)(x+11) = (x−2)(x−8)(x+11). Нули: −11, 2 и 8. Произведение положительно на промежутках (−11; 2) и (8; +∞): x ∈ (−11; 2) ∪ (8; +∞).

2)

а) Нули: −16/11 и 1. Произведение положительно между ними: x ∈ (−16/11; 1).

б) Нули: −5, −47/45 и 5. Произведение отрицательно на промежутках (−5; −47/45) и (5; +∞): x ∈ (−5; −47/45) ∪ (5; +∞).

в) 11x²+9 всегда положительно. Нули остальных множителей: −2, −3/5, 3/5 и 2. Произведение положительно, когда −2<x<−3/5 или 3/5<x<2: x ∈ (−2; −3/5) ∪ (3/5; 2).