1. Решите неравенство 7x² - 3x - 4 > 0.

Решение:

1. Находим корни квадратного уравнения $$7x^2 - 3x - 4 = 0$$.
• Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(7)(-4) = 9 + 112 = 121$$.
• $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 11}{14} = \frac{-8}{14} = -\frac{4}{7}$$.
• $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 11}{14} = \frac{14}{14} = 1$$.
2. Определяем интервалы. Парабола $$y = 7x^2 - 3x - 4$$ ветвями направлена вверх. Неравенство $$7x^2 - 3x - 4 > 0$$ выполняется при $$x < -\frac{4}{7}$$ и $$x > 1$$.

Ответ: $$x \in \left(-\infty; -\frac{4}{7}\right) \cup \left(1; \infty\right)$$