1. Решите неравенство 7x² - 3x - 4 > 0.

Решение:

1. Находим корни квадратного трехчлена $$7x^2 - 3x - 4 = 0$$. Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.
2. Вычисляем дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \times 7 \times (-4) = 9 + 112 = 121$$.
3. Находим корни: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.
4. $$x_1 = \frac{3 - \sqrt{121}}{2 \times 7} = \frac{3 - 11}{14} = \frac{-8}{14} = -\frac{4}{7}$$.
5. $$x_2 = \frac{3 + \sqrt{121}}{2 \times 7} = \frac{3 + 11}{14} = \frac{14}{14} = 1$$.
6. Определяем знаки на интервалах: Парабола $$y = 7x^2 - 3x - 4$$ ветвями вверх. Значения функции положительны вне корней.

Ответ: $$x < -\frac{4}{7}$$ или $$x > 1$$.