4. Периметр равностороннего треугольника равен $$12\sqrt{3}$$ см. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

1. Находим длину стороны треугольника. Периметр равностороннего треугольника $$P = 3a$$, где $$a$$ — длина стороны.
• $$3a = 12\sqrt{3}$$ см
• $$a = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$ см.
2. Находим радиус вписанной окружности. Формула радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник: $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$.
3. Подставляем значение стороны: $$r = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 2$$ см.

Ответ: 2 см