4. Периметр равностороннего треугольника равен $$12\sqrt{3}$$ см. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

1. Находим длину стороны равностороннего треугольника. Периметр $$P = 3a$$, где $$a$$ — длина стороны.
2. $$12\sqrt{3} = 3a$$.
3. $$a = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$ см.
4. Находим радиус вписанной окружности. Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности $$r$$ вычисляется по формуле: $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$.
5. $$r = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 2$$ см.

Ответ: 2 см.