1. Решите неравенство: а) 2x² − 13x + 6 < 0; б) x² > 9; в) 3x² − 6x + 32 > 0.

а) Найдём корни квадратного трёхчлена: \(D=(-13)^2-4\cdot2\cdot6=121\), поэтому \(x_{1,2}=\frac{13\pm11}{4}\), то есть \(x_1=\frac12\), \(x_2=6\). Поскольку старший коэффициент положителен, выражение отрицательно между корнями.

б) \(x^2>9\iff |x|>3\), следовательно, \(x<-3\) или \(x>3\).

в) Дискриминант равен \(D=(-6)^2-4\cdot3\cdot32=-348<0\). При положительном старшем коэффициенте трёхчлен положителен при всех действительных \(x\).

Ответ: а) \(x\in(\frac12;6)\); б) \(x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)\); в) \(x\in\mathbb R\).