4. Решите неравенство: а) (5x + 1)/(x − 6) < 0; б) (x − 2)/(x + 4) ≥ 2.

а) Критические точки: нуль числителя \(x=-\frac15\) и нуль знаменателя \(x=6\) (он исключается). Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков, то есть между критическими точками.

б) Область определения: \(x\ne-4\). Перенесём 2 в левую часть и приведём к общей дроби:

\(\frac{x-2}{x+4}-2=\frac{x-2-2(x+4)}{x+4}=\frac{-x-10}{x+4}\ge0\).

Это равносильно \(\frac{x+10}{x+4}\le0\). Учитывая нуль числителя \(-10\) и исключённое значение \(-4\), получаем \([-10;-4)\).

Ответ: а) \(x\in(-\frac15;6)\); б) \(x\in[-10;-4)\).