5. Найдите область определения функции: а) y = √(2x − 3x²); б) y = √(x² + 6x + 8)/(3x + 18); в) y = √(7x − x²) + √(6 − 5x).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательны; кроме того, в пункте б) знаменатель не должен равняться нулю.

а) \(2x-3x^2=x(2-3x)\ge0\). Корни — 0 и \(\frac23\); произведение неотрицательно между ними.

б) \(x^2+6x+8=(x+2)(x+4)\ge0\), откуда \(x\le-4\) или \(x\ge-2\). Также \(3x+18\ne0\), то есть \(x\ne-6\). Исключаем \(-6\) из полученного множества.

в) Для первого корня \(7x-x^2=x(7-x)\ge0\), поэтому \(x\in[0;7]\). Для второго \(6-5x\ge0\), поэтому \(x\le\frac65\). Пересечение условий — \([0;\frac65]\).

Ответ: а) \(D=[0;\frac23]\); б) \(D=(-\infty;-6)\cup(-6;-4]\cup[-2;+\infty)\); в) \(D=[0;\frac65]\).