Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решите неравенство: а) \(2x^2-13x+6<0\); б) \(x^2>9\); в) \(3x^2-6x+32>0\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Найдём корни квадратного трёхчлена: \(2x^2-13x+6=0\). Дискриминант: \(D=169-48=121\), поэтому \(x_{1,2}=\frac{13\pm11}{4}\), то есть \(x_1=\frac12\), \(x_2=6\). Коэффициент при \(x^2\) положителен, значит выражение отрицательно между корнями.

    Ответ: \(x\in\left(\frac12;6\right)\).

  2. б) Используем разность квадратов: \(x^2-9=(x-3)(x+3)>0\). Произведение положительно вне корней \(-3\) и \(3\).

    Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\\infty)\).

  3. в) Дискриминант трёхчлена равен \(D=(-6)^2-4\cdot3\cdot32=36-384=-348<0\). При положительном старшем коэффициенте трёхчлен положителен для всех действительных \(x\).

    Ответ: \(x\in\mathbb R\).