3. При каких значениях \(p\) уравнение \(2x^2+px+2=0\) имеет два корня?

Это квадратное уравнение, поскольку коэффициент при \(x^2\) равен \(2\ne0\). Для двух различных действительных корней необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был положителен:

\[D=p^2-4\cdot2\cdot2=p^2-16>0.\]

Отсюда \(p^2>16\), следовательно, \(p<-4\) или \(p>4\).

Ответ: \(p\in(-\infty;-4)\cup(4;+infty)\).