4. Решите неравенство: а) \(\frac{5x+1}{x-6}<0\); б) \(\frac{x-2}{x+4}\ge2\).

а) Критические точки: нуль числителя \(x=-\frac15\) и нуль знаменателя \(x=6\), где выражение не определено. Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки; это происходит между критическими точками.

Ответ: \(x\in\left(-\frac15;6\right)\).

б) Область допустимых значений: \(x\ne-4\). Перенесём 2 в левую часть и приведём к общей дроби:

\[\frac{x-2}{x+4}-2=\frac{x-2-2(x+4)}{x+4}=\frac{-x-10}{x+4}\ge0.\]

Критические точки: \(-10\) (нулевой числитель) и \(-4\) (нулевой знаменатель). Проверка знаков показывает, что дробь неотрицательна на \([-10;-4)\).

Ответ: \(x\in[-10;-4)\).