Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Найдите область определения функции: а) \(y=\sqrt{2x-3x^2}\); б) \(y=\frac{\sqrt{x^2+6x+8}}{3x+18}\); в)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

    \[2x-3x^2=x(2-3x)\ge0.\]

    Нули — \(0\) и \(\frac23\); произведение неотрицательно между ними, включая границы.

    Ответ: \(D(y)=\left[0;\frac23\right]\).

  2. б) Требуется \(x^2+6x+8\ge0\), а знаменатель не должен равняться нулю. Разложим числитель под корнем: \((x+2)(x+4)\ge0\), откуда \(x\le-4\) или \(x\ge-2\). Кроме того, \(3x+18\ne0\), то есть \(x\ne-6\). Исключаем \(-6\) из полученного множества.

    Ответ: \(D(y)=(-\infty;-6)\cup(-6;-4]\cup[-2;+infty)\).

  3. в) Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны:

    \[7x-x^2=x(7-x)\ge0\quad\Rightarrow\quad x\in[0;7],\]

    \[6-5x\ge0\quad\Rightarrow\quad x\le\frac65.\]

    Пересекаем условия: \([0;7]\cap(-\infty;\frac65]=[0;\frac65]\).

    Ответ: \(D(y)=\left[0;\frac65\right]\).