1. Решите неравенство: а) $2x^2-7x-9<0$; б) $x^2>49$; в) $4x^2-x+1>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите неравенство: а) $2x^2-7x-9<0$; б) $x^2>49$; в) $4x^2-x+1>0$.$ Фото задания

1. Решите неравенство: а) $2x^2-7x-9<0$; б) $x^2>49$; в) $4x^2-x+1>0$.

Accepted Answer

а) Найдём корни: $2x^2-7x-9=0$. Дискриминант $D=49+72=121$, поэтому $x_1=-1$, $x_2=\frac{9}{2}$. Ветви параболы направлены вверх, значит выражение отрицательно между корнями.

Ответ: $x\in\left(-1;\frac{9}{2}\right)$.

б) $x^2>49\iff |x|>7$.

Ответ: $x\in(-\infty;-7)\cup(7;+infty)$.

в) $D=(-1)^2-4\cdot4\cdot1=-15<0$. Так как старший коэффициент положителен, квадратный трёхчлен положителен при всех $x$.

Ответ: $x\in(-\infty;+infty)$.

1. Решите неравенство: а) \(2x^2-7x-9<0\); б) \(x^2>49\); в) \(4x^2-x+1>0\).

Ответ: