5. Найдите область определения функции: а) \(y=\sqrt{6x-2x^2}\); б) \(y=\frac{\sqrt{x^2-4x-12}}{2x-18}\); в) \(y=\sqrt{16-x^2}+\sqrt{7-5x}\).

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[6x-2x^2\geq0\iff 2x(3-x)\geq0.\]

Ответ: \(D(y)=[0;3]\).

б) Требуется:

\[x^2-4x-12=(x-6)(x+2)\geq0,\]

откуда \(x\leq-2\) или \(x\geq6\). Также знаменатель не должен обращаться в ноль: \(2x-18\neq0\), то есть \(x\neq9\).

Ответ: \(D(y)=(-\infty;-2]\cup[6;9)\cup(9;+infty)\).

в) Для первого корня: \(16-x^2\geq0\Rightarrow x\in[-4;4]\). Для второго: \(7-5x\ni0\Rightarrow x\\leq\frac75\). Пересечение условий:

Ответ: \(D(y)=\left[-4;\frac75\right]\).