4. Решите неравенство: а) \(\frac{5x+1}{x-2}<0\); б) \(\frac{3x-1}{x+8}\geq2\).

а) Критические точки: \(5x+1=0\Rightarrow x=-\frac15\), \(x-2=0\Rightarrow x=2\). Методом интервалов получаем отрицательное значение на интервале \(\left(-\frac15;2\right)\).

Ответ: \(x\in\left(-\frac15;2\right)\).

б) Перенесём всё в левую часть:

\[\frac{3x-1}{x+8}-2=\frac{3x-1-2x-16}{x+8}=\frac{x-17}{x+8}\geq0.\]

Критические точки: \(x=-8\) и \(x=17\). Точка \(-8\) исключается, а \(17\) включается.

Ответ: \(x\in(-\infty;-8)\cup[17;+infty)\).