2. Решите неравенство, используя метод интервалов: (x + 3) (x - 4) (x - 6) < 0.

Решение:

Метод интервалов для неравенства \( (x + 3)(x - 4)(x - 6) < 0 \).

1. Найдем корни уравнения \( (x + 3)(x - 4)(x - 6) = 0 \). Корни: \( x = -3, x = 4, x = 6 \).
2. Отметим корни на числовой прямой. Они разбивают числовую прямую на 4 интервала: \( (-\infty; -3), (-3; 4), (4; 6), (6; +\infty) \).
3. Определим знаки выражения \( (x + 3)(x - 4)(x - 6) \) на каждом интервале:
• На интервале \( (-\infty; -3) \), возьмем \( x = -4 \): \( (-4 + 3)(-4 - 4)(-4 - 6) = (-1)(-8)(-10) = -80 < 0 \).
• На интервале \( (-3; 4) \), возьмем \( x = 0 \): \( (0 + 3)(0 - 4)(0 - 6) = (3)(-4)(-6) = 72 > 0 \).
• На интервале \( (4; 6) \), возьмем \( x = 5 \): \( (5 + 3)(5 - 4)(5 - 6) = (8)(1)(-1) = -8 < 0 \).
• На интервале \( (6; +\infty) \), возьмем \( x = 7 \): \( (7 + 3)(7 - 4)(7 - 6) = (10)(3)(1) = 30 > 0 \).
4. Так как нам нужно решить неравенство \( < 0 \), выбираем интервалы, где знак «минус».

Ответ: \( (-\infty; -3) \cup (4; 6) \).