1. Решите неравенство: a) 2x² - 7x - 9 < 0; б) x² > 49; в) 4x² - x + 1 > 0.

Решение:

1. а) Решение неравенства 2x² - 7x - 9 < 0:
   1. Найдём корни квадратного уравнения 2x² - 7x - 9 = 0.
   2. Дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \).
   3. Корни: \( x_1 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = -1 \) и \( x_2 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \).
   4. Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство < 0 выполняется между корнями.
2. б) Решение неравенства x² > 49:
   1. Перенесём всё в одну часть: \( x^2 - 49 > 0 \).
   2. Разложим на множители: \( (x - 7)(x + 7) > 0 \).
   3. Корни: \( x = 7 \) и \( x = -7 \).
   4. Ветви параболы направлены вверх, поэтому неравенство > 0 выполняется при \( x < -7 \) или \( x > 7 \).
3. в) Решение неравенства 4x² - x + 1 > 0:
   1. Найдём дискриминант квадратного трёхчлена: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 1 - 16 = -15 \).
   2. Так как \( D < 0 \) и коэффициент при \( x^2 \) (4) положительный, ветви параболы направлены вверх и вся парабола лежит выше оси Ox.
   3. Следовательно, неравенство \( 4x^2 - x + 1 > 0 \) выполняется для всех действительных значений \( x \).

Ответ: а) \( (-1; 4.5) \); б) \( (-\infty; -7) \cup (7; +\infty) \); в) \( (-\infty; +\infty) \).