3. При каких значениях m уравнение 3x² + mx + 12 = 0 имеет два корня?

Решение:

Квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеет два различных действительных корня, если его дискриминант \( D = b^2 - 4ac \) больше нуля.

В данном уравнении \( 3x^2 + mx + 12 = 0 \):

• \( a = 3 \)
• \( b = m \)
• \( c = 12 \)

Вычислим дискриминант:

\[ D = m^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12 \] \( D = m^2 - 144 \)

Чтобы уравнение имело два корня, необходимо, чтобы \( D > 0 \):

\[ m^2 - 144 > 0 \]\[ m^2 > 144 \]

Это неравенство выполняется, когда \( m < -12 \) или \( m > 12 \).

Ответ: \( m \in (-\infty; -12) \cup (12; +\infty) \).