1. Решите неравенство: а) −4 < 3x + 2 < 6; б) (x + 1)(x − 2)(2x + 5) > 0; в) (x − 4)/(x + 5) > 0; г) 2(1 − x) ≥ 5x − (3x + 2); д) 3x² + 5x − 8 ≥ 0; е) (x² + 9x)/(x − 2) ≤ 0.

а) Вычтем 2 из всех частей и разделим на 3: \(-6<3x<4\), поэтому \(-2<x<\frac{4}{3}\).

б) Нули множителей: \(-\frac{5}{2}, -1, 2\). Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень. Произведение положительно на интервалах \((-\frac{5}{2},-1)\) и \((2,+\infty)\).

в) Критические точки: \(-5\) (знаменатель равен нулю) и \(4\) (числитель равен нулю). Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака.

г) \(2-2x\ge 2x-2\), откуда \(4\ge4x\), то есть \(x\le1\).

д) Разложим квадратный трёхчлен: \(3x^2+5x-8=(x-1)(3x+8)\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.

е) Разложим числитель: \(x^2+9x=x(x+9)\). Критические точки: \(-9,0,2\); точка 2 исключается из области определения.

Ответ: а) \((-2,\frac{4}{3})\); б) \((-\frac{5}{2},-1)\cup(2,+\infty)\); в) \((-\infty,-5)\cup(4,+\infty)\); г) \((-\infty,1]\); д) \((-\infty,-\frac{8}{3}]\cup[1,+\infty)\); е) \((-\infty,-9]\cup[0,2)\).