5. Решите неравенства: а) |4x − 5| ≤ 7; б) −5 < (4 − 3x)/7 ≤ 2; в) x²(x + 1)/((x − 3)(x + 2)) ≥ 0.

а) Неравенство с модулем равносильно двойному: \(-7\le4x-5\le7\). Прибавим 5 и разделим на 4: \(-\frac12\le x\le3\).

б) Умножим все части на 7: \(-35<4-3x\le14\). Из первого неравенства получаем \(x<13\), из второго — \(x\ge-\frac{10}{3}\). Пересечение: \([-\frac{10}{3},13)\).

в) Критические точки: \(-2\) и \(3\) исключаются из области определения; нули числителя — \(-1\) и \(0\). По методу интервалов дробь неотрицательна на \((-2,-1]\) и \((3,+\infty)\). Точку \(0\) также включаем, поскольку числитель в ней равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Ответ: а) \([-\frac12,3]\); б) \([-\frac{10}{3},13)\); в) \((-2,-1]\cup\{0\}\cup(3,+\infty)\).