1. Решите неравенство: a) 5x > -35; б) 1 - 2x < 7; в) 0,5(х - 6) + 2,5x ≥ 5x + 6.

Решение:

1. а) 5x > -35

   Чтобы решить это неравенство, нужно разделить обе части на 5. Когда мы делим на положительное число, знак неравенства не меняется.

   \[ 5x > -35 \]

   \[ x > \frac{-35}{5} \]

   \[ x > -7 \]

2. б) 1 - 2x < 7

   Сначала вычтем 1 из обеих частей неравенства.

   \[ 1 - 2x < 7 \]

   \[ -2x < 7 - 1 \]

   \[ -2x < 6 \]

   Теперь разделим обе части на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

   \[ x > \frac{6}{-2} \]

   \[ x > -3 \]

3. в) 0,5(х - 6) + 2,5x ≥ 5x + 6

   Сначала раскроем скобки, умножив 0,5 на каждое слагаемое внутри скобок.

   \[ 0.5x - 0.5 \times 6 + 2.5x \ge 5x + 6 \]

   \[ 0.5x - 3 + 2.5x \ge 5x + 6 \]

   Сложим подобные слагаемые в левой части.

   \[ (0.5 + 2.5)x - 3 \ge 5x + 6 \]

   \[ 3x - 3 \ge 5x + 6 \]

   Теперь перенесем все слагаемые с 'x' в одну сторону, а числа — в другую. При переносе через знак неравенства знак меняется на противоположный.

   \[ 3x - 5x \ge 6 + 3 \]

   \[ -2x \ge 9 \]

   Разделим обе части на -2, не забывая поменять знак неравенства на противоположный.

   \[ x \le \frac{9}{-2} \]

   \[ x \le -4.5 \]

Ответ: а) x > -7; б) x > -3; в) x ≤ -4.5