4. При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √4x - 3; б) √2x + 5 + √3 - x?

Решение:

Выражение под знаком квадратного корня (арифметического квадратного корня) не может быть отрицательным. Оно может быть равно нулю или быть положительным. Поэтому для каждого выражения мы запишем соответствующее условие.

а) √4x - 3

• Чтобы корень имел смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
• \[ 4x - 3 \ge 0 \]
• Решим это неравенство:
• \[ 4x \ge 3 \]
• \[ x \ge \frac{3}{4} \]

б) √2x + 5 + √3 - x

• Это выражение состоит из суммы двух корней. Оба корня должны иметь смысл одновременно.
• Первый корень:
• \[ 2x + 5 \ge 0 \]
• \[ 2x \ge -5 \]
• \[ x \ge -2.5 \]
• Второй корень:
• \[ 3 - x \ge 0 \]
• \[ 3 \ge x \]
• \[ x \le 3 \]
• Объединяем условия: Нам нужно найти такие значения 'x', которые удовлетворяют обоим условиям: x ≥ -2.5 и x ≤ 3.
• \[ -2.5 \le x \le 3 \]

Ответ: а) x ≥ 0.75; б) -2.5 ≤ x ≤ 3