2. Решите систему неравенств: a) x + 3 ≤ 19 - 3x, 5 - 6x < 17; б) 5x + 11 > 7x - 6, x/3 > -2.

Решение:

Чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных решений.

а) Система неравенств:

• \[ \begin{cases} x + 3 \le 19 - 3x \\ 5 - 6x < 17 \end{cases} \]

Решаем первое неравенство:

\[ x + 3 \le 19 - 3x \]

\[ x + 3x \le 19 - 3 \]

\[ 4x \le 16 \]

\[ x \le \frac{16}{4} \]

\[ x \le 4 \]

Решаем второе неравенство:

\[ 5 - 6x < 17 \]

\[ -6x < 17 - 5 \]

\[ -6x < 12 \]

\[ x > \frac{12}{-6} \]

\[ x > -2 \]

Объединяем решения: Нам нужно найти такие 'x', которые удовлетворяют условиям x ≤ 4 и x > -2 одновременно. Это значит, что 'x' должен быть больше -2 и меньше или равен 4.

\[ -2 < x \le 4 \]

б) Система неравенств:

• \[ \begin{cases} 5x + 11 > 7x - 6 \\ \frac{x}{3} > -2 \end{cases} \]

Решаем первое неравенство:

\[ 5x + 11 > 7x - 6 \]

\[ 11 + 6 > 7x - 5x \]

\[ 17 > 2x \]

\[ \frac{17}{2} > x \]

\[ x < 8.5 \]

Решаем второе неравенство:

\[ \frac{x}{3} > -2 \]

\[ x > -2 \times 3 \]

\[ x > -6 \]

Объединяем решения: Нам нужно найти такие 'x', которые удовлетворяют условиям x < 8.5 и x > -6 одновременно. Это значит, что 'x' должен быть больше -6 и меньше 8.5.

\[ -6 < x < 8.5 \]

Ответ: а) -2 < x ≤ 4; б) -6 < x < 8.5