3. При каких значениях х значение дроби (4 + 5x) / 3 больше соответствующего значения выражения 3х + 1?

Решение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно записать условие в виде неравенства. Мы хотим найти такие значения 'x', при которых дробь \[ \frac{4 + 5x}{3} \] будет больше, чем выражение \[ 3x + 1 \].

Записываем неравенство:

\[ \frac{4 + 5x}{3} > 3x + 1 \]

Теперь решим это неравенство:

1. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется.

\[ 4 + 5x > 3(3x + 1) \]

2. Раскроем скобки в правой части.

\[ 4 + 5x > 9x + 3 \]

3. Перенесем все слагаемые с 'x' в правую часть, а числа — в левую. При переносе через знак неравенства знак меняется на противоположный.

\[ 4 - 3 > 9x - 5x \]

4. Упростим обе части.

\[ 1 > 4x \]

5. Разделим обе части на 4, чтобы найти 'x'. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется.

\[ \frac{1}{4} > x \]

или, что то же самое:

\[ x < \frac{1}{4} \]

Ответ: x < 0.25