5. Решите двойное неравенство 2 < 3 - (2/3)x < 5 и укажите наименьшее целое решение этого неравенства.

Решение:

Нам нужно решить двойное неравенство, то есть найти такие значения 'x', которые одновременно удовлетворяют двум условиям:

\[ 2 < 3 - \frac{2}{3}x < 5 \]

Чтобы решить двойное неравенство, будем выполнять одни и те же действия со всеми тремя частями, чтобы выделить 'x' в средней части.

1. Вычтем 3 из всех трех частей неравенства.

\[ 2 - 3 < 3 - \frac{2}{3}x - 3 < 5 - 3 \]

\[ -1 < -\frac{2}{3}x < 2 \]

2. Умножим все три части на -3/2 (обратное число к -2/3). При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

\[ (-1) \times (-\frac{3}{2}) > (-\frac{2}{3}x) \times (-\frac{3}{2}) > 2 \times (-\frac{3}{2}) \]

\[ \frac{3}{2} > x > -3 \]

3. Запишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему).

\[ -3 < x < 1.5 \]

4. Найдем наименьшее целое решение. Целые числа, которые больше -3 и меньше 1.5, это -2, -1, 0, 1. Наименьшее из них — -2.

Ответ: Наименьшее целое решение неравенства: -2.