1°. Решите неравенство: а) 6x² − 14x − 2 < 0; б) x² − 8x + 16 ≤ 0; в) 5x − x² ≤ 0.

а) На изображении коэффициент при x читается как 14.

Найдём корни уравнения 6x² − 14x − 2 = 0. Разделим на 2: 3x² − 7x − 1 = 0. Дискриминант: D = 49 + 12 = 61, поэтому корни: x₁ = (7 − √61)/6, x₂ = (7 + √61)/6. Поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение отрицательно между корнями.

б) x² − 8x + 16 = (x − 4)². Квадрат неотрицателен и равен нулю только при x = 4, значит условию ≤ 0 удовлетворяет лишь это значение.

в) 5x − x² = x(5 − x). Нули множителей — 0 и 5. Произведение не положительно вне промежутка между корнями, включая сами корни.

Ответ: а) x ∈ ((7 − √61)/6; (7 + √61)/6); б) x = 4; в) x ∈ (−∞; 0] ∪ [5; +∞).