4. При каких значениях x имеет смысл выражение: а) √((6 − x)(3x + 4,5)); б) 1/√(x² − 6x + 9)?

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: (6 − x)(3x + 4,5) ≥ 0. Его нули: x = 6 и x = −1,5. Произведение неотрицательно между корнями, включая их.

б) Подкоренное выражение находится в знаменателе, поэтому оно должно быть строго положительным: x² − 6x + 9 = (x − 3)² > 0. Это выполняется при всех x, кроме 3.

Ответ: а) x ∈ [−1,5; 6]; б) x ∈ ℝ \ {3}.