1. Решите неравенство: a) \(\frac{1}{3}x > 4;\) б) \(19 - 3x < 0;\) в) \(4(3y - 1,5) + 5y > 8y;\) г) \(\frac{5-y}{2} < \frac{3+2y}{5}.\)

Решение:

1.a) \(\frac{1}{3}x > 4\)

• Умножим обе части неравенства на 3:
• \(x > 4 \times 3\)
• \(x > 12\)

1.б) \(19 - 3x < 0\)

• Перенесем 19 в правую часть:
• \(-3x < -19\)
• Разделим обе части на -3 и поменяем знак неравенства:
• \(x > \frac{-19}{-3}\)
• \(x > \frac{19}{3}\)
• \(x > 6\frac{1}{3}\)

1.в) \(4(3y - 1,5) + 5y > 8y\)

• Раскроем скобки:
• \(12y - 6 + 5y > 8y\)
• Приведем подобные слагаемые:
• \(17y - 6 > 8y\)
• Перенесем 8y в левую часть, а -6 в правую:
• \(17y - 8y > 6\)
• \(9y > 6\)
• Разделим обе части на 9:
• \(y > \frac{6}{9}\)
• \(y > \frac{2}{3}\)

1.г) \(\frac{5-y}{2} < \frac{3+2y}{5}\)

• Приведем к общему знаменателю 10:
• \(\frac{5(5-y)}{10} < \frac{2(3+2y)}{10}\)
• Умножим обе части на 10:
• \(5(5-y) < 2(3+2y)\)
• Раскроем скобки:
• \(25 - 5y < 6 + 4y\)
• Перенесем -5y в правую часть, а 6 в левую:
• \(25 - 6 < 4y + 5y\)
• \(19 < 9y\)
• Разделим обе части на 9:
• \(\frac{19}{9} < y\)
• \(y > \frac{19}{9}\)
• \(y > 2\frac{1}{9}\)

Ответ:

• а) \(x > 12\)
• б) \(x > 6\frac{1}{3}\)
• в) \(y > \frac{2}{3}\)
• г) \(y > 2\frac{1}{9}\)