2. Решите систему неравенств: a) { 6x - 11 < 0; 9x - 2 > 0; } б) { 32 - 3x > 16, 6 - 2x > 5. }

Решение:

2.а) \(\begin{cases} 6x - 11 < 0 \\ 9x - 2 > 0 \end{cases}\)

• Решим первое неравенство:
• \(6x < 11\)
• \(x < \frac{11}{6}\)
• \(x < 1\frac{5}{6}\)
• Решим второе неравенство:
• \(9x > 2\)
• \(x > \frac{2}{9}\)
• Объединим решения: \(\frac{2}{9} < x < 1\frac{5}{6}\)

2.б) \(\begin{cases} 32 - 3x > 16 \\ 6 - 2x > 5 \end{cases}\)

• Решим первое неравенство:
• \(-3x > 16 - 32\)
• \(-3x > -16\)
• \(x < \frac{-16}{-3}\)
• \(x < \frac{16}{3}\)
• \(x < 5\frac{1}{3}\)
• Решим второе неравенство:
• \(-2x > 5 - 6\)
• \(-2x > -1\)
• \(x < \frac{-1}{-2}\)
• \(x < \frac{1}{2}\)
• Объединим решения: \(x < \frac{1}{2}\) (так как \(\frac{1}{2}\) меньше \(5\frac{1}{3}\), то более строгое ограничение - \(x < \frac{1}{2}\))

Ответ:

• а) \(\frac{2}{9} < x < 1\frac{5}{6}\)
• б) \(x < \frac{1}{2}\)