5. При каких значениях а уравнение (5 – а) х² + 3х + 1 = 0 не имеет корней?

Решение:

Квадратное уравнение \(Ax^2 + Bx + C = 0\) не имеет корней, если его дискриминант \(D < 0\).

В нашем случае \(A = 5 - a\), \(B = 3\), \(C = 1\).

Случай 1: Уравнение является квадратным, то есть \(5 - a
eq 0\) (\(a
eq 5\)).

Дискриминант \(D = B^2 - 4AC\).

• \(D = 3^2 - 4(5 - a)(1)\)
• \(D = 9 - 4(5 - a)\)
• \(D = 9 - 20 + 4a\)
• \(D = 4a - 11\)

Чтобы уравнение не имело корней, нужно \(D < 0\):

• \(4a - 11 < 0\)
• \(4a < 11\)
• \(a < \frac{11}{4}\)
• \(a < 2,75\)

Учитывая условие \(a
eq 5\), получаем, что \(a < 2,75\).

Случай 2: Уравнение является линейным, то есть \(5 - a = 0\) (\(a = 5\)).

В этом случае уравнение примет вид:

• \((5 - 5)x^2 + 3x + 1 = 0\)
• \(0x^2 + 3x + 1 = 0\)
• \(3x + 1 = 0\)
• \(3x = -1\)
• \(x = -\frac{1}{3}\)

Линейное уравнение имеет один корень. Значит, при \(a = 5\) уравнение имеет корень.

Итог: Уравнение не имеет корней, когда \(a < 2,75\).

Ответ: \(a < 2,75\)