4. При каких значениях х имеет смысл выражение $$\sqrt{5x-3} + \sqrt{3-x}$$?

Решение:

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны. Решим два неравенства:

1. Первое неравенство:

   \[ 5x - 3 \ge 0 \]

   \[ 5x \ge 3 \]

   \[ x \ge \frac{3}{5} \]

2. Второе неравенство:

   \[ 3 - x \ge 0 \]

   \[ 3 \ge x \]

   \[ x \le 3 \]

Объединим оба условия:

\[ \frac{3}{5} \le x \le 3 \]

Ответ: [\(\frac{3}{5}\); 3]