3. Найдите целые решения системы неравенств: a) { 16x - 48 < 0; 5x + 6 > 0; } б) { 7 - 3x > 2(1 - x), 1,5 + x/4 ≤ x. }

Решение:

3.а) \(\begin{cases} 16x - 48 < 0 \\ 5x + 6 > 0 \end{cases}\)

• Решим первое неравенство:
• \(16x < 48\)
• \(x < \frac{48}{16}\)
• \(x < 3\)
• Решим второе неравенство:
• \(5x > -6\)
• \(x > -\frac{6}{5}\)
• \(x > -1,2\)
• Объединим решения: \(-1,2 < x < 3\)
• Целые решения в этом интервале: -1, 0, 1, 2.

3.б) \(\begin{cases} 7 - 3x > 2(1 - x) \\ 1,5 + \frac{x}{4} \le x \end{cases}\)

• Решим первое неравенство:
• \(7 - 3x > 2 - 2x\)
• \(7 - 2 > 3x - 2x\)
• \(5 > x\)
• \(x < 5\)
• Решим второе неравенство:
• \(1,5 \le x - \frac{x}{4}\)
• \(1,5 \le \frac{4x - x}{4}\)
• \(1,5 \le \frac{3x}{4}\)
• Умножим обе части на 4:
• \(1,5 \times 4 \le 3x\)
• \(6 \le 3x\)
• \(x \ge \frac{6}{3}\)
• \(x \ge 2\)
• Объединим решения: \(2 \le x < 5\)
• Целые решения в этом интервале: 2, 3, 4.

Ответ:

• а) -1, 0, 1, 2
• б) 2, 3, 4