1. Решите неравенство: a) $$\frac{1}{3} x > 4$$; б) $$19 - 3x \le 0$$; в) $$4(3y - 1,5) + 5y > 8y$$; г) $$\frac{5-y}{2} < \frac{3+2y}{5}$$.

Решение:

1. а)

   Чтобы решить неравенство \(\frac{1}{3} x > 4\), умножим обе части на 3:

   \[ x > 4 \times 3 \]

   \[ x > 12 \]

   Ответ: x > 12

2. б)

   Решим неравенство \(19 - 3x \le 0\):

   \[ -3x \le -19 \]

   Разделим обе части на -3 и изменим знак неравенства:

   \[ x \ge \frac{-19}{-3} \]

   \[ x \ge \frac{19}{3} \]

   Ответ: x \ge \frac{19}{3}

3. в)

   Раскроем скобки и упростим неравенство \(4(3y - 1,5) + 5y > 8y\):

   \[ 12y - 6 + 5y > 8y \]

   \[ 17y - 6 > 8y \]

   Перенесем члены с y в левую часть, а константу — в правую:

   \[ 17y - 8y > 6 \]

   \[ 9y > 6 \]

   Разделим обе части на 9:

   \[ y > \frac{6}{9} \]

   \[ y > \frac{2}{3} \]

   Ответ: y > \frac{2}{3}

4. г)

   Решим неравенство \(\frac{5-y}{2} < \frac{3+2y}{5}\). Для начала найдем общий знаменатель — 10:

   \[ \frac{5(5-y)}{10} < \frac{2(3+2y)}{10} \]

   Умножим обе части на 10:

   \[ 5(5-y) < 2(3+2y) \]

   \[ 25 - 5y < 6 + 4y \]

   Перенесем члены с y в правую часть, а константы — в левую:

   \[ 25 - 6 < 4y + 5y \]

   \[ 19 < 9y \]

   Разделим обе части на 9:

   \[ \frac{19}{9} < y \]

   \[ y > \frac{19}{9} \]

   Ответ: y > \frac{19}{9}