3. Найдите целые решения системы неравенств: a) $$\begin{cases} 16x - 48 < 0,\\ 5x + 6 > 0; \end{cases}$$ б) $$\begin{cases} 7 - 3x > 2(1-x),\\ 1,5 + \frac{x}{4} \le x. \end{cases}$$

Решение:

1. а)

   Решим первое неравенство системы:

   \[ 16x - 48 < 0 \]

   \[ 16x < 48 \]

   \[ x < \frac{48}{16} \]

   \[ x < 3 \]

   Решим второе неравенство системы:

   \[ 5x + 6 > 0 \]

   \[ 5x > -6 \]

   \[ x > -\frac{6}{5} \]

   \[ x > -1,2 \]

   Объединим решения:

   \[ -1,2 < x < 3 \]

   Целые решения в этом интервале: -1, 0, 1, 2.

   Ответ: -1, 0, 1, 2

2. б)

   Решим первое неравенство системы:

   \[ 7 - 3x > 2(1-x) \]

   \[ 7 - 3x > 2 - 2x \]

   \[ 7 - 2 > 3x - 2x \]

   \[ 5 > x \]

   \[ x < 5 \]

   Решим второе неравенство системы:

   \[ 1,5 + \frac{x}{4} \le x \]

   \[ \frac{3}{2} + \frac{x}{4} \le x \]

   Умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей:

   \[ 4 \times \frac{3}{2} + 4 \times \frac{x}{4} \le 4x \]

   \[ 6 + x \le 4x \]

   \[ 6 \le 4x - x \]

   \[ 6 \le 3x \]

   \[ \frac{6}{3} \le x \]

   \[ 2 \le x \]

   \[ x \ge 2 \]

   Объединим решения:

   \[ 2 \le x < 5 \]

   Целые решения в этом интервале: 2, 3, 4.

   Ответ: 2, 3, 4