№1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: a) 4x-6<10; б) 3x - (2x-7) ≤3(1+x).

**№1. Решение неравенств** **a) 4x - 6 < 10** * Добавляем 6 к обеим частям неравенства: $$4x - 6 + 6 < 10 + 6$$ $$4x < 16$$ * Делим обе части неравенства на 4: $$\frac{4x}{4} < \frac{16}{4}$$ $$x < 4$$ * **Ответ:** $x < 4$. Это означает, что решением являются все числа меньше 4. **б) 3x - (2x - 7) ≤ 3(1 + x)** * Раскрываем скобки: $$3x - 2x + 7 ≤ 3 + 3x$$ * Упрощаем выражение: $$x + 7 ≤ 3 + 3x$$ * Вычитаем x из обеих частей: $$x + 7 - x ≤ 3 + 3x - x$$ $$7 ≤ 3 + 2x$$ * Вычитаем 3 из обеих частей: $$7 - 3 ≤ 3 + 2x - 3$$ $$4 ≤ 2x$$ * Делим обе части на 2: $$\frac{4}{2} ≤ \frac{2x}{2}$$ $$2 ≤ x$$ * **Ответ:** $x ≥ 2$. Это означает, что решением являются все числа больше или равные 2. **Изображение решений на координатной прямой** * Для $x < 4$ рисуем числовую прямую и отмечаем точку 4. Так как неравенство строгое (т.е. без знака равно), то точка 4 будет выколотой (пустой). Штрихуем область слева от точки 4. * Для $x ≥ 2$ рисуем числовую прямую и отмечаем точку 2. Так как неравенство нестрогое (есть знак равно), то точка 2 будет закрашенной. Штрихуем область справа от точки 2.