№4. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции: a) 2x²-7x-9≥0; б) х²-6x + 9>0; в) 4x²+3x+2<0.

**№4. Решение неравенств с помощью графика квадратичной функции** **a) 2x² - 7x - 9 ≥ 0** * **Найдем корни квадратного уравнения:** $$2x^2 - 7x - 9 = 0$$ Находим дискриминант: $D = (-7)^2 - 4(2)(-9) = 49 + 72 = 121$ Находим корни: $x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$, $x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$ * **Определяем направление ветвей параболы:** Так как коэффициент при $x^2$ (равен 2) положительный, ветви параболы направлены вверх. * **Определяем интервалы, где функция больше или равна нулю:** Функция больше или равна нулю вне интервала между корнями, включая корни. * **Ответ:** $x \in (-\infty, -1] \cup [4.5, +\infty)$. **б) x² - 6x + 9 > 0** * **Найдем корни квадратного уравнения:** $$x^2 - 6x + 9 = 0$$ Это полный квадрат: $(x - 3)^2 = 0$. Следовательно, $x = 3$ - единственный корень (кратности 2). * **Определяем направление ветвей параболы:** Так как коэффициент при $x^2$ (равен 1) положительный, ветви параболы направлены вверх. * **Определяем интервалы, где функция больше нуля:** Функция больше нуля везде, кроме точки, где $x = 3$, так как там функция равна нулю. * **Ответ:** $x \in (-\infty, 3) \cup (3, +\infty)$. **в) 4x² + 3x + 2 < 0** * **Найдем корни квадратного уравнения:** $$4x^2 + 3x + 2 = 0$$ Находим дискриминант: $D = 3^2 - 4(4)(2) = 9 - 32 = -23$ * **Определяем, есть ли корни:** Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. * **Определяем направление ветвей параболы:** Так как коэффициент при $x^2$ (равен 4) положительный, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, парабола всегда выше оси x. * **Определяем интервалы, где функция меньше нуля:** Функция всегда больше нуля, поэтому не существует значений $x$, при которых $4x^2 + 3x + 2 < 0$. * **Ответ:** Решений нет ($\emptyset$).