1. Решите простейшие тригонометрические уравнения: 1) $\sin x-\frac12=0$; 2) $2\cos x-\sqrt3=0$; 3) $2\cos x-1=0$; 4) $ g x-\sqrt3=0$; 5) $\ctg 3x=1$; 6) $\sin(4x-\frac{\pi}{3})=\frac12$; 7) $ g(2x+\frac{\pi}{4})=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите простейшие тригонометрические уравнения: 1) $\sin x-\frac12=0$; 2) $2\cos x-\sqrt3=0$; 3) $2\cos x-1=0$; 4)…$ Фото задания

1. Решите простейшие тригонометрические уравнения: 1) $\sin x-\frac12=0$; 2) $2\cos x-\sqrt3=0$; 3) $2\cos x-1=0$; 4) $ g x-\sqrt3=0$; 5) $\ctg 3x=1$; 6) $\sin(4x-\frac{\pi}{3})=\frac12$; 7) $ g(2x+\frac{\pi}{4})=1$.

Accepted Answer

$\sin x=\frac12$, поэтому $x=\frac{\pi}{6}+2\pi k$ или $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k$.
$\cos x=\frac{\sqrt3}{2}$, поэтому $x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi k$.
$\cos x=\frac12$, поэтому $x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k$.
$ g x=\sqrt3$, поэтому $x=\frac{\pi}{3} +\pi k$.
$3x=\frac{\pi}{4}+\pi k$, поэтому $x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{3}$.
Пусть $u=4x-\frac{\pi}{3}$. Тогда $u=\frac{\pi}{6}+2\pi k$ или $u=\frac{5\pi}{6}+2\pi k$. Отсюда $x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}$ или $x=\frac{7\pi}{24}+\frac{\pi k}{2}$.
$2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+\pi k$, поэтому $x=\frac{\pi k}{2}$.

Здесь и далее $k\in\mathbb Z$.

Ответ: решения приведены для каждого уравнения.

1. Решите простейшие тригонометрические уравнения: 1) \(\sin x-\frac12=0\); 2) \(2\cos x-\sqrt3=0\); 3) \(2\cos x-1=0\); 4) \( g x-\sqrt3=0\); 5) \(\ctg 3x=1\); 6) \(\sin(4x-\frac{\pi}{3})=\frac12\); 7) \( g(2x+\frac{\pi}{4})=1\).

Ответ: