2. Решить уравнение, сделав подстановку: 1) \(2\sin^2 x-5\sin x+2=0\); 2) \(2\cos^2 x+5\sin x-4=0\); 3) \(\cos 2x+5\sin x-3=0\); 4) \(2 g x+2\ctg x=5\).

1. Положим \(t=\sin x\). Тогда \(2t^2-5t+2=0\), откуда \(t=2\) или \(t=\frac12\). Значение \(t=2\) невозможно, поэтому \(\sin x=\frac12\) и \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\).

2. Положим \(t=\sin x\) и используем \(\cos^2x=1-\sin^2x\): \(2(1-t^2)+5t-4=0\), то есть \(2t^2-5t+2=0\). Корни: \(t=2\) и \(t=\frac12\); допустимо только \(t=\frac12\). Поэтому \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\).

3. Положим \(t=\sin x\) и применим \(\cos 2x=1-2\sin^2x\): \(1-2t^2+5t-3=0\), откуда \(2t^2-5t+2=0\). Корни \(2\) и \(\frac12\); допустим только второй. Следовательно, \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\).

4. Положим \(t= g x\), где \(t\ne0\). Тогда \(2t+\frac2t=5\), откуда \(2t^2-5t+2=0\) и \(t=2\) или \(t=\frac12\). Значит, \(x=\arctg 2+\pi k\) или \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\).

Во всех пунктах \(k\in\mathbb Z\).